Performance Function (1st Order 2nd Moment Method)

Performance Function (fungsi kinerja) adalah fungsi yang dapat mendeskripsikan perilaku struktur sehingga dapat dilakukan evaluasi mengenai tingkat resiko atau keandalan suatu struktur atau komponen struktur tertentu.. Fungsi kinerja umumnya dinotasikan dalam huruf z. Fungsi kinerja tersusun atas beberapa variabel acak yang independen terhadap x dengan bentuk umum sebagai berikut.

Y = z (x)

Beberapa contoh fungsi kinerja adalah sebagai berikut:

Momen eksak dari Y dapat diperoleh sebagai ekspektasi matematis dari z(x) sehingga momen pertama (nilai purata) dan momen kedua (varians) menjadi :

Untuk menyelesaikan kedua persamaan di atas perlu didapat informasi tentang fungsi kerapatan f_X (x) yang biasanya tidak diketahui dan sulit untuk diintegrasikan. Informasi yang tersedia biasanya hanya berupa nilai purata dan varians. Namun permasalahan ini dapat diselesaikan menggunakan  teorema batas dalam (central limit theorem). Teori ini adalah teori probabilitas yang menyangkut distribusi terbatas dari sejumlah variabel acak. Prinsipnya adalah pertambahan sejumlah besar komponen acak individual yang tidak dominan dan cenderung berdistribusi normal yang mengikat tanpa batas (tanpa terpengaruh distribusi awal masing – masing komponen acak individualnya). Fungsi kinerja yang terdiri dari beberapa komponen individual acak juga cenderung berdistribusi normal.

Sebagai contoh, jika :

Meminimumkan nilai D dengan syarat g(x) = 0 dapat dilakukan menggunakan Lagrange multiplier.

Seandainya ditemukan titik the most probable failure point (titik yang memberikan jarak terdekat dengan origin), syarat yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut : G* (x₁’*, x₂’*, x₃’*, … , x_n’*) dimana * merupakan the most probable failure point.

Dengan penjabaran di atas maka fungsi Y didekati dengan ekspansi z(x) dalam deret Taylor terhadap nilai purata µ_x.

Cara advance tersebut dikenal dengan nama 1^st Order 2^nd Moment Method. Bila fungsi kinerja z(x) mampu mendeskripsikan x dengan baik, maka kedua persamaan tersebut akan menghasilkan pendekatan yang cukup baik walaupun fungsinya tidak linier. Hasil first order second moment method cukup akurat untuk tingkat risiko yang relatif besar (10^-2).